Контрольная работа у кл по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов». ВАРИАНТ 1 ① Вычислить скалярное произведение векторов а и |Б| = 6, аль = 30°

1) Вычислим скалярное произведение векторов $$ \vec{a} $$ и $$ \vec{b} $$, если $$ |\vec{a}| = 5, |\vec{b}| = 6, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 30^{\circ} $$.

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними: $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle(\vec{a}, \vec{b})) $$.

Подставим известные значения:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 6 \cdot \cos(30^{\circ}) = 5 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} $$.

Ответ: $$15\sqrt{3}$$