Контрольная работа №4 Вариант 2 1. Решите графически систему уравнений [(x-2)² - y = 0, x + y = 8.

Решим графически систему уравнений: $$\begin{cases} (x-2)^2 - y = 0 \\ x + y = 8 \end{cases}$$ Выразим $$y$$ из каждого уравнения: $$\begin{cases} y = (x-2)^2 \\ y = 8 - x \end{cases}$$ Построим графики функций $$y = (x-2)^2$$ и $$y = 8 - x$$. График функции $$y = (x-2)^2$$ - парабола с вершиной в точке $$(2; 0)$$, ветви направлены вверх. График функции $$y = 8 - x$$ - прямая, проходящая через точки $$(0; 8)$$ и $$(8; 0)$$. Найдем точки пересечения графиков, решая уравнение $$(x-2)^2 = 8 - x$$: $$x^2 - 4x + 4 = 8 - x$$ $$x^2 - 3x - 4 = 0$$ $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$ $$x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$$ Найдем соответствующие значения $$y$$: $$y_1 = 8 - x_1 = 8 - 4 = 4$$ $$y_2 = 8 - x_2 = 8 - (-1) = 9$$ Точки пересечения: $$(4; 4)$$ и $$(-1; 9)$$. Ответ: (4; 4) и (-1; 9).