4. Решите систему уравнений xy(x + y) = 6, xy+ (x + y) = 5.

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} xy(x + y) = 6 \\ xy + (x + y) = 5 \end{cases}$$ Обозначим $$xy = a$$ и $$x + y = b$$. Тогда система примет вид: $$\begin{cases} ab = 6 \\ a + b = 5 \end{cases}$$ Выразим $$b$$ из второго уравнения: $$b = 5 - a$$. Подставим в первое уравнение: $$a(5 - a) = 6$$ $$5a - a^2 = 6$$ $$a^2 - 5a + 6 = 0$$ $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ $$a_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ $$a_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$$ Найдем соответствующие значения $$b$$: $$b_1 = 5 - a_1 = 5 - 3 = 2$$ $$b_2 = 5 - a_2 = 5 - 2 = 3$$ Таким образом, имеем две системы: $$\begin{cases} xy = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$$ $$\begin{cases} xy = 2 \\ x + y = 3 \end{cases}$$ Решим первую систему: $$\begin{cases} xy = 3 \\ y = 2 - x \end{cases}$$ $$x(2 - x) = 3$$ $$2x - x^2 = 3$$ $$x^2 - 2x + 3 = 0$$ $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 < 0$$ Первая система не имеет решений. Решим вторую систему: $$\begin{cases} xy = 2 \\ y = 3 - x \end{cases}$$ $$x(3 - x) = 2$$ $$3x - x^2 = 2$$ $$x^2 - 3x + 2 = 0$$ $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ $$x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1$$ Найдем соответствующие значения $$y$$: $$y_1 = 3 - x_1 = 3 - 2 = 1$$ $$y_2 = 3 - x_2 = 3 - 1 = 2$$ Ответ: (2; 1) и (1; 2).