4. Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 см², а его периметр равен 18см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. Тогда:

$$a^2 + b^2 = 45$$

$$2(a + b) = 18$$

Из второго уравнения выразим $$a + b$$:

$$a + b = 9$$

$$b = 9 - a$$

Подставим это в первое уравнение:

$$a^2 + (9 - a)^2 = 45$$

$$a^2 + 81 - 18a + a^2 = 45$$

$$2a^2 - 18a + 36 = 0$$

$$a^2 - 9a + 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9$$

$$a_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = 6$$

$$a_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = 3$$

Если $$a = 6$$, то $$b = 9 - 6 = 3$$

Если $$a = 3$$, то $$b = 9 - 3 = 6$$

Стороны прямоугольника: 3 см и 6 см.

Ответ: 3 см и 6 см