Контрольные работы Часть 2 Запишите ответ к заданиям 3 и 4. 3°. Найдите длину отрезка СО, если в изображенной на рисунке трапеции КМОР известно: МО = 12, KP = 20, CK = 16.

Ответ: 9.6

1. Рассмотрим треугольники OCK и OMP. Они подобны, так как углы COK и POM равны (как вертикальные), и углы CKO и PMO равны (как накрест лежащие углы при параллельных прямых KP и MO и секущей KO).
2. Из подобия треугольников следует пропорция: \[\frac{CO}{OK} = \frac{MO}{KP}\]
3. Мы знаем, что CK = 16 и MO = 12, KP = 20. Пусть CO = x, тогда OK = 16 - x.
4. Подставим известные значения: \[\frac{x}{16-x} = \frac{12}{20}\]
5. Решим уравнение для x:
   • Умножим обе части уравнения на 20(16 - x): \[20x = 12(16 - x)\]
   • Раскроем скобки: \[20x = 192 - 12x\]
   • Перенесем -12x в левую часть уравнения: \[32x = 192\]
   • Разделим обе части уравнения на 32: \[x = \frac{192}{32} = 6\]
6. Но нам нужно найти длину отрезка CO, a не OK, потому что пропорция записана неверно. Верная пропорция выглядит так:\[\frac{CO}{PO} = \frac{CK}{KM}\]
7. Значит, пропорция выглядит так:\[\frac{CO}{MO} = \frac{CK}{KP}\]
8. И тогда \[\frac{CO}{12} = \frac{16}{20}\]
9. Тогда CO = \[\frac{16 \cdot 12}{20} = \frac{16 \cdot 3}{5} = \frac{48}{5} = 9.6\]

Ответ: 9.6