ВАРИАНТ 1 Часть 1 Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2. 1°. В прямоугольнике ABCD угол АСВ равен В, диаго- наль равна 12. Найдите сторону АВ. 1) 12 cos β 2) 12 sinß 3) 12 tg β 12 4) sin β 2°. В треугольнике BCD угол С — прямой, BD = 13 м, ВС = 12 м. Найдите длину средней линии МК, если M∈ BD, KЄ ВС. 1) 5 2) 6 3) 6,5 4) 2,5

Ответ: 1) 12 sinβ; 1) 5

• 1°: В прямоугольнике ABCD угол ACB равен β, диагональ равна 12. Нужно найти сторону AB.
• В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
• В данном случае: sin β = AB/AC, следовательно, AB = AC * sin β = 12 sin β.
• Таким образом, верный ответ: 1) 12 sinβ

• 2°: В треугольнике BCD угол C - прямой, BD = 13 м, BC = 12 м. Нужно найти длину средней линии MK, если M ∈ BD, K ∈ BC.
• Сначала найдем CD по теореме Пифагора: CD = \(\sqrt{BD^2 - BC^2}\) = \(\sqrt{13^2 - 12^2}\) = \(\sqrt{169 - 144}\) = \(\sqrt{25}\) = 5 м.
• Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельной ей, значит МК = 1/2 CD = 1/2 * 5 = 2.5 м.
• Таким образом, верный ответ: 4) 2,5

Ответ: 1) 12 sinβ; 1) 5