209 Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и б. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пе- ресекает прямые а и в в точках С и Д. Докажите, что CO=OD.

Доказательство: Пусть отрезок AB пересекает прямую a в точке A, а прямую b в точке B. Пусть прямая, проходящая через середину O отрезка AB, пересекает прямую a в точке C, а прямую b в точке D. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. 1. AO = OB (по условию, O - середина AB). 2. ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы). 3. ∠OAC = ∠OBD (как накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей AB). Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что CO = OD. Ответ: CO = OD доказано.