4. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 9 и высотой 60. Найдите его объем, деленный на π.

1. Радиус основания конуса равен половине диагонали квадрата, лежащего в основании пирамиды: $$r = \frac{1}{2} d = \frac{1}{2} a \sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 9 \sqrt{2} = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$$.

2. Высота конуса равна высоте пирамиды: $$h = 60$$.

3. Объем конуса: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (\frac{9 \sqrt{2}}{2})^2 \cdot 60 = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{81 \cdot 2}{4} \cdot 60 = \pi \cdot 810$$.

4. Объем конуса, деленный на $$\pi$$: $$\frac{V}{\pi} = 810$$.

Ответ: 810