5. Объем конуса равен 480. Через середину высоты проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

1. Объем конуса: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$.

2. Если через середину высоты провести сечение, то высота меньшего конуса будет в 2 раза меньше высоты исходного конуса: $$h_1 = \frac{h}{2}$$.

3. Радиус основания меньшего конуса также будет в 2 раза меньше радиуса основания исходного конуса: $$r_1 = \frac{r}{2}$$.

4. Объем меньшего конуса: $$V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1 = \frac{1}{3} \pi (\frac{r}{2})^2 \frac{h}{2} = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{4} \frac{h}{2} = \frac{1}{8} (\frac{1}{3} \pi r^2 h) = \frac{1}{8} V = \frac{1}{8} \cdot 480 = 60$$.

Ответ: 60