6. Найдите объем I' конуса, образующая которого равна 4√3 и наклонена к плоскости основания под углом 60°.

1. Образующая конуса: $$l = 4 \sqrt{3}$$.

2. Угол между образующей и плоскостью основания: $$\alpha = 60^\circ$$.

3. Радиус основания конуса: $$r = l \cos \alpha = 4 \sqrt{3} \cos 60^\circ = 4 \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 2 \sqrt{3}$$.

4. Высота конуса: $$h = l \sin \alpha = 4 \sqrt{3} \sin 60^\circ = 4 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6$$.

5. Объем конуса: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (2 \sqrt{3})^2 \cdot 6 = \frac{1}{3} \pi \cdot 12 \cdot 6 = 24 \pi$$.

Ответ: $$24\pi$$