Конус вписан в шар. Центр шара совпадает с центром основания конуса. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 39. Найдите объём шара.

Решение:

• Объем конуса: \( V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi R^2 h \), где R - радиус основания, h - высота конуса.
• Объем шара: \( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 \), где R - радиус шара.
• Из условия \( V_{конуса} = 39 \) и \( h = R \) получим: \( 39 = \frac{1}{3} \pi R^3 \).
• Тогда \( \pi R^3 = 39 \cdot 3 = 117 \).
• Объем шара: \( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \cdot 117 = 4 \cdot 39 = 156 \).

Ответ: 156