Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см и 4 см, а диагональ параллелепипеда 13 см. Найдите объем и площадь полной поверхности параллелепипеда.

Решение:

• Найдем диагональ основания: \( d_{осн} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) см.
• Найдем высоту параллелепипеда: \( h = \sqrt{d^2 - d_{осн}^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \) см.
• Объем параллелепипеда: \( V = a \cdot b \cdot h = 3 \cdot 4 \cdot 12 = 144 \) см³.
• Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = 2(ab + bh + ah) = 2(3 \cdot 4 + 4 \cdot 12 + 3 \cdot 12) = 2(12 + 48 + 36) = 2(96) = 192 \) см².

Ответ: Объем - 144 см³, Площадь полной поверхности - 192 см²