284*. Круглый стальной брус диаметром 2 см, длиной 16 м растягивается силой, равной 36 кН. Найдите удлине- ние этого бруса.

Задача на закон Гука для упругого растяжения/сжатия.

Обозначим:

• F = 36 кН = 36000 Н – сила, растягивающая брус
• L₀ = 16 м – первоначальная длина бруса
• d = 2 см = 0,02 м – диаметр бруса
• ΔL – удлинение бруса (требуется найти)
• E – модуль Юнга для стали (E ≈ 2 \cdot 10¹¹ Па)

Площадь поперечного сечения бруса:

$$A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0,02 \text{ м}}{2}\right)^2 = \pi (0,01)^2 \text{ м}^2 = 3,14 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$$

Закон Гука для упругого растяжения/сжатия:

$$\frac{F}{A} = E \frac{\Delta L}{L_0}$$

Выразим удлинение ΔL:

$$\Delta L = \frac{F L_0}{A E}$$

Подставим значения и вычислим:

$$\Delta L = \frac{36000 \text{ Н} \cdot 16 \text{ м}}{3,14 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 2 \cdot 10^{11} \text{ Па}} = \frac{576000}{6,28 \cdot 10^7} \text{ м} \approx 0,00917 \text{ м} = 9,17 \text{ мм}$$

Ответ: 9,17 мм