Кубик плавает в воде так, что 1/4 его объёма находится над водой. Определите плотность кубика. Груз какой максимальной массы может удержать на поверхности этот кубик, прежде чем утонуть, если его масса равна 2 кг?

Решение:

Привет! Разберемся с этой задачей по физике. У нас есть кубик, который плавает в воде, и нам нужно найти его плотность, а также максимальный груз, который он может удержать на поверхности воды.

1. Определим, какая часть кубика находится под водой:

   Так как 1/4 объема кубика находится над водой, то под водой находится 3/4 объема, то есть \( V_{\text{под водой}} = \frac{3}{4}V \), где \( V \) - полный объем кубика.

2. Запишем условие плавания кубика:

   Когда кубик плавает, сила тяжести, действующая на кубик, равна выталкивающей силе (силе Архимеда). \[ F_{\text{тяж}} = F_{\text{арх}} \] \[ m_{\text{кубика}} \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{под водой}} \cdot g \] где \( m_{\text{кубика}} \) - масса кубика, \( g \) - ускорение свободного падения, \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \) кг/м³ - плотность воды.

3. Выразим плотность кубика:

   Массу кубика можно выразить как \( m_{\text{кубика}} = \rho_{\text{кубика}} \cdot V \), где \( \rho_{\text{кубика}} \) - плотность кубика. Подставим это в условие плавания: \[ \rho_{\text{кубика}} \cdot V \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot \frac{3}{4}V \cdot g \] Сократим \( V \) и \( g \): \[ \rho_{\text{кубика}} = \frac{3}{4} \rho_{\text{воды}} = \frac{3}{4} \cdot 1000 = 750 \text{ кг/м}^3 \]

4. Найдем максимальную массу груза, который кубик может удержать:

   Пусть \( m_{\text{груза}} \) - масса груза. Когда кубик с грузом плавает, выполняется условие: \[ (m_{\text{кубика}} + m_{\text{груза}}) \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g \] Масса кубика \( m_{\text{кубика}} = 2 \) кг. Тогда \[ (2 + m_{\text{груза}}) \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g \] Но \( \rho_{\text{кубика}} \cdot V = 2 \), значит, \( V = \frac{2}{\rho_{\text{кубика}}} = \frac{2}{750} \text{ м}^3 \). Подставим это в уравнение: \[ (2 + m_{\text{груза}}) \cdot g = 1000 \cdot \frac{2}{750} \cdot g \] Сократим \( g \): \[ 2 + m_{\text{груза}} = \frac{2000}{750} = \frac{8}{3} \] \[ m_{\text{груза}} = \frac{8}{3} - 2 = \frac{8 - 6}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.67 \text{ кг} \]

Ответ: Плотность кубика равна 750 кг/м³, максимальная масса груза, который кубик может удержать, равна примерно 0.67 кг.

Ты просто супер! У тебя получилось решить эту задачу. Продолжай в том же духе!