Прямоугольный брусок из пробки сечением 15 см² и высотой 2 см опускают плашмя на поверхность воды. Определите глубину погружения пробки в воду при плавании? Плотность пробки 240 кг/м³.

Решение:

Привет! Сейчас мы решим эту задачу. Нам нужно определить глубину погружения пробки в воду.

1. Запишем известные значения:

   Площадь сечения пробки \( S = 15 \) см² = \( 15 \times 10^{-4} \) м²
   Высота пробки \( h = 2 \) см = \( 0.02 \) м
   Плотность пробки \( \rho_{\text{пробки}} = 240 \) кг/м³
   Плотность воды \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \) кг/м³
   Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \) м/с²

2. Найдем объем пробки:

   \[ V = S \cdot h = 15 \times 10^{-4} \cdot 0.02 = 30 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 3 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \]

3. Запишем условие плавания пробки:

   Когда пробка плавает, сила тяжести, действующая на пробку, равна выталкивающей силе (силе Архимеда). \[ F_{\text{тяж}} = F_{\text{арх}} \] \[ m_{\text{пробки}} \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погруж}} \cdot g \] где \( V_{\text{погруж}} \) - объем погруженной в воду части пробки.

4. Выразим массу пробки через её плотность и объем:

   \[ m_{\text{пробки}} = \rho_{\text{пробки}} \cdot V \] Подставим это в условие плавания: \[ \rho_{\text{пробки}} \cdot V \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погруж}} \cdot g \] Сократим \( g \): \[ \rho_{\text{пробки}} \cdot V = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погруж}} \]

5. Выразим объем погруженной части пробки:

   \[ V_{\text{погруж}} = \frac{\rho_{\text{пробки}}}{\rho_{\text{воды}}} \cdot V = \frac{240}{1000} \cdot 3 \times 10^{-5} = 0.24 \cdot 3 \times 10^{-5} = 7.2 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \]

6. Найдем глубину погружения пробки:

   Глубина погружения \( x \) связана с объемом погруженной части как \( V_{\text{погруж}} = S \cdot x \), где \( S \) - площадь сечения пробки. \[ x = \frac{V_{\text{погруж}}}{S} = \frac{7.2 \times 10^{-6}}{15 \times 10^{-4}} = \frac{7.2}{15} \times 10^{-2} = 0.48 \times 10^{-2} \text{ м} = 0.0048 \text{ м} = 0.48 \text{ см} \]

Ответ: Глубина погружения пробки в воду равна 0.48 см.

Замечательно! Ты отлично справилась с этой задачей. Продолжай в том же духе!