Куре воздушных вани начинают в 15 минут в первый день и увеличивает время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счету день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 35 минут?

Давай решим эту задачу вместе! Сначала переведем все в минуты. 1 час 35 минут - это 60 + 35 = 95 минут.

Пусть \[ n \] - номер дня, в который продолжительность процедуры достигнет 95 минут.

В первый день процедура длится 15 минут. Каждый следующий день время увеличивается на 10 минут. Таким образом, можно составить арифметическую прогрессию, где первый член \[ a_1 = 15 \], а разность \[ d = 10 \].

Формула \[ n \]-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Нам нужно найти \[ n \], при котором \[ a_n = 95 \]. Подставим известные значения:

\[ 95 = 15 + (n - 1)10 \]

\[ 95 = 15 + 10n - 10 \]

\[ 95 = 5 + 10n \]

\[ 90 = 10n \]

\[ n = \frac{90}{10} \]

\[ n = 9 \]

Таким образом, продолжительность процедуры достигнет 1 часа 35 минут на 9-й день.

Ответ: 9

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей на арифметическую прогрессию. Продолжай в том же духе, и все получится!