Квадрат со стороной 12 нужно разрезать на три прямоугольника, сумма периметров которых равна 83. Оказалось, что периметр одного из прямоугольников не зависит от способа разрезания. Найдите периметр этого прямоугольника.

Сумма периметров образовавшихся прямоугольников будет равна периметру исходного квадрата плюс удвоенная сумма длин разрезов. Пусть сумма длин разрезов равна x. Тогда:

$$4 cdot 12 + 2x = 83$$$$48 + 2x = 83$$$$2x = 35$$$$x = 17.5$$

Т.к. квадрат разрезали на три прямоугольника, то разрезов было 2, и они были параллельны. Это возможно в двух случаях:

1. Разрезы параллельны одной стороне, тогда периметр среднего прямоугольника не зависит от расположения разрезов и равен периметру квадрата: 12 × 4 = 48.
2. Один из разрезов параллелен одной стороне, а другой — другой. В этом случае периметр ни одного из прямоугольников не будет постоянен.

Ответ: 48.