3.52. Квадратичная функция задана формулой + 6x + 3. Найдите: а) f(2); б) f(-1); в) значения при которых f(x)=-5.

Предположим, что квадратичная функция задана формулой $$f(x) = x^2 + 6x + 3$$.

1. Чтобы найти f(2), подставим x = 2 в уравнение функции:
   $$f(2) = (2)^2 + 6(2) + 3$$
   $$f(2) = 4 + 12 + 3$$
   $$f(2) = 19$$
2. Чтобы найти f(-1), подставим x = -1 в уравнение функции:
   $$f(-1) = (-1)^2 + 6(-1) + 3$$
   $$f(-1) = 1 - 6 + 3$$
   $$f(-1) = -2$$
3. Чтобы найти значения x, при которых f(x) = -5, решим уравнение:
   $$x^2 + 6x + 3 = -5$$
   $$x^2 + 6x + 8 = 0$$
   Используем квадратное уравнение для нахождения корней: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
   В нашем случае, a = 1, b = 6, и c = 8:
   $$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(8)}}{2(1)}$$
   $$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2}$$
   $$x = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2}$$
   $$x = \frac{-6 \pm 2}{2}$$
   Первый корень:
   $$x_1 = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$
   Второй корень:
   $$x_2 = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$
   Значения x, при которых f(x) = -5, равны -2 и -4.

Ответ: а) f(2) = 19; б) f(-1) = -2; в) x = -2, x = -4.