Легковая машина может доехать от одного города до другого за 8 ч, а грузовая — за 6 ч. Через сколько часов встретятся машины, если они выедут одновременно из этих городов навстречу друг другу?

Решение:

1. Пусть расстояние между городами равно \( S \) км.
2. Скорость легковой машины: \( v_л = \frac{S}{8} \) км/ч.
3. Скорость грузовой машины: \( v_г = \frac{S}{6} \) км/ч.
4. Когда машины едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения: \( v_{сбл} = v_л + v_г = \frac{S}{8} + \frac{S}{6} \).
5. Приведём к общему знаменателю (24): \( v_{сбл} = \frac{3S}{24} + \frac{4S}{24} = \frac{7S}{24} \) км/ч.
6. Время до встречи найдём, разделив расстояние на скорость сближения: \( t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{S}{\frac{7S}{24}} \).
7. \( t = S \times \frac{24}{7S} \).
8. Сокращаем \( S \): \( t = \frac{24}{7} \) часа.
9. Переведём в часы и минуты: \( \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \) часа. \( \frac{3}{7} \) часа = \( \frac{3}{7} \times 60 \approx 25.7 \) минут.

Ответ: Машины встретятся через 24/7 часа (или 3 3/7 часа).