В первую декаду месяца рабочий выполнил 7/20 месячного задания, во вторую — 3/5 остатка, а в третью декаду он изготовил 4160 деталей. Каково задание на месяц?

Решение:

1. Пусть всё месячное задание равно 1 (или \( \frac{20}{20} \)).
2. За первую декаду выполнено \( \frac{7}{20} \) задания.
3. Остаток после первой декады: \( 1 - \frac{7}{20} = \frac{20}{20} - \frac{7}{20} = \frac{13}{20} \).
4. Во вторую декаду выполнено \( \frac{3}{5} \) от остатка: \( \frac{3}{5} \times \frac{13}{20} = \frac{3 \times 13}{5 \times 20} = \frac{39}{100} \) задания.
5. За две декады выполнено: \( \frac{7}{20} + \frac{39}{100} = \frac{35}{100} + \frac{39}{100} = \frac{74}{100} = \frac{37}{50} \) задания.
6. В третью декаду выполнено \( 4160 \) деталей, что составляет оставшуюся часть задания.
7. Остаток задания после двух декад: \( 1 - \frac{37}{50} = \frac{50}{50} - \frac{37}{50} = \frac{13}{50} \).
8. Значит, \( \frac{13}{50} \) месячного задания равны \( 4160 \) деталей.
9. Чтобы найти объём всего месячного задания, нужно \( 4160 \) разделить на \( \frac{13}{50} \): \( 4160 \div \frac{13}{50} = 4160 \times \frac{50}{13} \).
10. Выполним умножение: \( \frac{4160 \times 50}{13} \).
11. Разделим 4160 на 13: \( 4160 \div 13 = 320 \).
12. Теперь умножим: \( 320 \times 50 = 16000 \).

Ответ: Задание на месяц составляет 16000 деталей.