Первое число составляет 70/97 от второго, а третье число — 76/97 от второго. Найдите эти числа, если их среднее арифметическое равно 5 2/5.

Решение:

1. Пусть второе число будет \( x \).
2. Тогда первое число равно \( \frac{70}{97}x \), а третье число равно \( \frac{76}{97}x \).
3. Среднее арифметическое трёх чисел равно сумме этих чисел, делённой на 3.
4. Составим уравнение: \( \frac{\frac{70}{97}x + x + \frac{76}{97}x}{3} = 5\frac{2}{5} \).
5. Сначала упростим числитель: \( \frac{70}{97}x + \frac{97}{97}x + \frac{76}{97}x = \frac{70+97+76}{97}x = \frac{243}{97}x \).
6. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{\frac{243}{97}x}{3} = 5\frac{2}{5} \).
7. \( \frac{243}{97}x \div 3 = \frac{243}{97}x \times \frac{1}{3} = \frac{243}{291}x \).
8. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{2}{5} = \frac{5 \times 5 + 2}{5} = \frac{27}{5} \).
9. Уравнение: \( \frac{243}{291}x = \frac{27}{5} \).
10. Сократим дробь \( \frac{243}{291} \) (делится на 3): \( \frac{81}{97}x = \frac{27}{5} \).
11. Найдём \( x \): \( x = \frac{27}{5} \div \frac{81}{97} = \frac{27}{5} \times \frac{97}{81} \).
12. Сократим 27 и 81 (делится на 27): \( x = \frac{1}{5} \times \frac{97}{3} = \frac{97}{15} \).
13. Второе число: \( x = \frac{97}{15} = 6\frac{7}{15} \).
14. Первое число: \( \frac{70}{97} \times \frac{97}{15} = \frac{70}{15} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \).
15. Третье число: \( \frac{76}{97} \times \frac{97}{15} = \frac{76}{15} = 5\frac{1}{15} \).
16. Проверка: \( \frac{4\frac{2}{3} + 6\frac{7}{15} + 5\frac{1}{15}}{3} = \frac{\frac{14}{3} + \frac{97}{15} + \frac{76}{15}}{3} = \frac{\frac{70}{15} + \frac{97}{15} + \frac{76}{15}}{3} = \frac{\frac{243}{15}}{3} = \frac{243}{45} = \frac{27}{5} = 5\frac{2}{5} \).

Ответ: Первое число - 4 2/3, второе число - 6 7/15, третье число - 5 1/15.