Ребро куба в 4 2/3 раза больше ребра другого куба. Во сколько раз объем одного куба больше объема второго куба?

Решение:

1. Пусть ребро меньшего куба равно \( a \).
2. Тогда ребро большего куба равно \( 4\frac{2}{3}a \).
3. Объём меньшего куба равен \( V_{меньший} = a^3 \).
4. Объём большего куба равен \( V_{больший} = (4\frac{2}{3}a)^3 \).
5. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \).
6. Тогда \( V_{больший} = (\frac{14}{3}a)^3 = \frac{14^3}{3^3}a^3 = \frac{2744}{27}a^3 \).
7. Чтобы узнать, во сколько раз отличаются объёмы, нужно больший объём разделить на меньший: \( \frac{V_{больший}}{V_{меньший}} = \frac{\frac{2744}{27}a^3}{a^3} \).
8. Сокращаем \( a^3 \): \( \frac{2744}{27} \).
9. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{2744}{27} = 101\frac{17}{27} \).

Ответ: Объем одного куба больше объема другого в 101 17/27 раз.