Лестницу длиной 10м приставили к окну третьего этажа. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6м. На какой высоте расположено окно?

Решение:

Лестница, стена дома и земля образуют прямоугольный треугольник. Лестница — это гипотенуза, стена — один катет, а расстояние от стены до нижнего конца лестницы — другой катет.

Обозначим:

• Длину лестницы (гипотенуза) \( c = 10 \text{ м} \)
• Расстояние от стены до нижнего конца лестницы (катет) \( a = 6 \text{ м} \)
• Высоту окна (катет) \( b \)

Используем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Подставим известные значения:

\[ 6^2 + b^2 = 10^2 \]

\[ 36 + b^2 = 100 \]

Выразим \( b^2 \):

\[ b^2 = 100 - 36 \]

\[ b^2 = 64 \]

Найдем \( b \), взяв квадратный корень:

\[ b = \sqrt{64} \]

\[ b = 8 \text{ м} \]

Ответ: 8 м.