Левый столбец, 3. Докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45°, является квадратом.

Пусть угол между диагональю и стороной ромба равен 45°. Диагональ ромба делит угол при вершине пополам, поэтому соответствующий угол ромба равен 2·45° = 90°.

Ромб с прямым углом является прямоугольником. У ромба все стороны равны, а у прямоугольника все углы прямые. Следовательно, такой ромб — квадрат.