Правый столбец, 2. Из вершины тупого угла ромба проведён перпендикуляр к стороне. Под каким углом пересекает этот перпендикуляр большую диагональ, если длина перпендикуляра — 5 см, а длина диагонали — 10 см?

Пусть сторона ромба равна a, а его тупой угол — α. Перпендикуляр к стороне имеет длину a·sin α. Большая диагональ равна 2a·cos(α/2). Поскольку sin α = 2·sin(α/2)·cos(α/2), длина перпендикуляра равна длине большой диагонали, умноженной на sin(α/2).

По условию sin(α/2) = 5/10 = 1/2, поэтому α/2 = 30°. Угол между перпендикуляром и большой диагональю равен α/2.

Ответ: 30°.