Левый вариант. 6. Докажите тождество: \(\left(\frac1{\sqrt3-\sqrt a}+\frac1{\sqrt3+\sqrt a}\right)\div\frac6{a\sqrt3-3\sqrt3}=-1\).

Область допустимых значений: \(a\ge0\), \(a\ne3\); при этих условиях знаменатели выражения определены и делитель не равен нулю.

1. Сложим дроби в скобках: \(\frac1{\sqrt3-\sqrt a}+\frac1{\sqrt3+\sqrt a}=\frac{2\sqrt3}{3-a}\).
2. Преобразуем делитель: \(\frac6{a\sqrt3-3\sqrt3}=\frac6{\sqrt3(a-3)}=\frac{2\sqrt3}{a-3}\).
3. Выполним деление: \(\frac{2\sqrt3}{3-a}\div\frac{2\sqrt3}{a-3}=\frac{a-3}{3-a}=-1\).

Левая часть равна правой, следовательно, тождество доказано.