Правый вариант. 6. Докажите тождество: $\left(\frac1{\sqrt6-m}-\frac1{\sqrt6+m}\right)\cdot\frac{3m^2-18}{\sqrt m}=-6\sqrt m$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Правый вариант. 6. Докажите тождество: \(\left(\frac1{\sqrt6-m}-\frac1{\sqrt6+m}\right)\cdot\frac{3m^2-18}{\sqrt m}=-6\sqrt…$ Фото задания

Правый вариант. 6. Докажите тождество: $\left(\frac1{\sqrt6-m}-\frac1{\sqrt6+m}\right)\cdot\frac{3m^2-18}{\sqrt m}=-6\sqrt m$.

Accepted Answer

Область допустимых значений: $m>0$, $m\ne6$.

Вычтем дроби: $\frac1{\sqrt6-m}-\frac1{\sqrt6+m}=\frac{2m}{6-m^2}$.
Разложим второй множитель: $\frac{3m^2-18}{\sqrt m}=\frac{3(m^2-6)}{\sqrt m}=-\frac{3(6-m^2)}{\sqrt m}$.
Перемножим: $\frac{2m}{6-m^2}\cdot\left(-\frac{3(6-m^2)}{\sqrt m}\right)=-6\sqrt m$.

Получили правую часть, следовательно, тождество доказано.

Правый вариант. 6. Докажите тождество: \(\left(\frac1{\sqrt6-m}-\frac1{\sqrt6+m}\right)\cdot\frac{3m^2-18}{\sqrt m}=-6\sqrt m\).

Ответ: