Контрольные задания > Лежат ли точки А1, В1, С₁ на одной прямой, если они симметричны точкам А, В, С относительно некоторой прямой и известно, что: а) АВ = 2 дм, АС = 10 дм, BC = 80 см; б) АВ=1,1 см, В1С1 = 5 см, СА = 6 см?
Вопрос:

Лежат ли точки А1, В1, С₁ на одной прямой, если они симметричны точкам А, В, С относительно некоторой прямой и известно, что: а) АВ = 2 дм, АС = 10 дм, BC = 80 см; б) АВ=1,1 см, В1С1 = 5 см, СА = 6 см?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Если точки A, B, C лежат на одной прямой, то и симметричные им точки A₁, B₁, C₁ также лежат на одной прямой. Проверим, выполняется ли условие для каждой тройки точек.

а) Переведем все величины в одну единицу измерения (в см): AB = 2 дм = 20 см, AC = 10 дм = 100 см. Тогда:

AB + BC = 20 см + 80 см = 100 см = AC.

Значит, точки A, B, C лежат на одной прямой, следовательно, и точки A₁, B₁, C₁ лежат на одной прямой.

б) Проверим, выполняется ли неравенство треугольника для точек A, B, C (и для точек A₁, B₁, C₁):

AB + BC > CA

1,1 см + 5 см > 6 см

6,1 см > 6 см. Выполняется.

AB + CA > BC

1,1 см + 6 см > 5 см

7,1 см > 5 см. Выполняется.

BC + CA > AB

5 см + 6 см > 1,1 см

11 см > 1,1 см. Выполняется.

Так как неравенство треугольника выполняется, то точки A, B, C не лежат на одной прямой, следовательно, и точки A₁, B₁, C₁ не лежат на одной прямой.

Ответ: а) Да; б) Нет

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие