На рисунке 180, б точки А и А1, Ви В₁ симметричны относительно прямой р. Найдите длины отрезков АВ и А1В1, если АА₁ = 5 см, ВВ₁ = 15 см.

По рисунку видно, что точка A₁ расположена между точками B₁ и A, а точка A расположена между точками A₁ и B. Тогда:

AA₁ = BB₁ - AB - A₁B₁

Так как точки A и A₁, B и B₁ симметричны относительно прямой p, то AB = A₁B₁.

Тогда:

AA₁ = BB₁ - 2AB

AB = (BB₁ - AA₁) / 2 = (15 см - 5 см) / 2 = 5 см.

A₁B₁ = AB = 5 см.

Ответ: AB = 5 см, A₁B₁ = 5 см