3) lim 1-√1-x² x→0 x²;

Краткое пояснение: Нужно домножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение, чтобы избавиться от неопределенности.

Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к числителю, то есть на 1 + √(1 - x²):

lim (x→0) [(1 - √(1 - x²))(1 + √(1 - x²))] / [x²(1 + √(1 - x²))]

Шаг 2: Упростим числитель, используя формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b²:

lim (x→0) [1² - (√(1 - x²))²] / [x²(1 + √(1 - x²))]

lim (x→0) [1 - (1 - x²)] / [x²(1 + √(1 - x²))]

lim (x→0) [1 - 1 + x²] / [x²(1 + √(1 - x²))]

lim (x→0) x² / [x²(1 + √(1 - x²))]

Шаг 3: Сократим x² в числителе и знаменателе:

lim (x→0) 1 / [1 + √(1 - x²)]

Шаг 4: Подставим x = 0 в оставшееся выражение:

1 / [1 + √(1 - 0²)] = 1 / [1 + √1] = 1 / [1 + 1] = 1 / 2

Ответ: 1 / 2