2) lim x→0 x √3+x-√3-x;

Краткое пояснение: Чтобы вычислить предел, нужно избавиться от иррациональности в знаменателе.

Разбираемся:

Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на √3+x + √3-x:

lim (x→0) [x(√3+x + √3-x)] / [(√3+x - √3-x)(√3+x + √3-x)]

Шаг 2: Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b²:

lim (x→0) [x(√3+x + √3-x)] / [(3+x) - (3-x)]

lim (x→0) [x(√3+x + √3-x)] / [3 + x - 3 + x]

lim (x→0) [x(√3+x + √3-x)] / [2x]

Шаг 3: Сократим x в числителе и знаменателе:

lim (x→0) (√3+x + √3-x) / 2

Шаг 4: Подставим x = 0 в оставшееся выражение:

(√3+0 + √3-0) / 2 = (√3 + √3) / 2 = 2√3 / 2 = √3

Ответ: √3