18. 1) lim (x²-5x+6); 2) lim (x3+3x²). x→∞ x→∞

Решение 18.1

Найдём предел функции:
\[\lim_{x \to \infty} (x^2 - 5x + 6)\]

Вынесем \(x^2\) за скобки:
\[\lim_{x \to \infty} x^2\left(1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^2}\right)\]

При \(x \to \infty\), \(\frac{5}{x} \to 0\) и \(\frac{6}{x^2} \to 0\), поэтому:
\[\lim_{x \to \infty} x^2(1 - 0 + 0) = \lim_{x \to \infty} x^2 = \infty\]

Ответ: \(\infty\)

Проверка за 10 секунд: Главное - вынести старшую степень и оценить поведение.

Доп. профит: База - при стремлении x к бесконечности, старшая степень определяет поведение функции.

Решение 18.2

Найдём предел функции:
\[\lim_{x \to \infty} (x^3 + 3x^2)\]

Вынесем \(x^3\) за скобки:
\[\lim_{x \to \infty} x^3\left(1 + \frac{3}{x}\right)\]

При \(x \to \infty\), \(\frac{3}{x} \to 0\), поэтому:
\[\lim_{x \to \infty} x^3(1 + 0) = \lim_{x \to \infty} x^3 = \infty\]

Ответ: \(\infty\)

Проверка за 10 секунд: Старшая степень растет быстрее всего.

Доп. профит: База - поведение многочлена определяется старшей степенью при x -> ∞.