20. 1) lim 3x x-2 ; x→∞ 2) lim x→∞ x-8 2x-2 .

Решение 20.1

Найдём предел функции:
\[\lim_{x \to \infty} \frac{3x}{x - 2}\]

Разделим числитель и знаменатель на x:
\[\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x}{x}}{\frac{x}{x} - \frac{2}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3}{1 - \frac{2}{x}}\]

При \(x \to \infty\), \(\frac{2}{x} \to 0\), поэтому:
\[\frac{3}{1 - 0} = 3\]

Ответ: 3

Проверка за 10 секунд: Разделили на x, дробь ушла в ноль, получили результат.

Доп. профит: База - деление на старшую степень x позволяет быстро находить предел.

Решение 20.2

Найдём предел функции:
\[\lim_{x \to \infty} \frac{x - 8}{2x - 2}\]

Разделим числитель и знаменатель на x:
\[\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{8}{x}}{\frac{2x}{x} - \frac{2}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{8}{x}}{2 - \frac{2}{x}}\]

При \(x \to \infty\), \(\frac{8}{x} \to 0\) и \(\frac{2}{x} \to 0\), поэтому:
\[\frac{1 - 0}{2 - 0} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

Проверка за 10 секунд: Поделили на x, упростили, получили ответ.

Доп. профит: База - делите на старшую степень, чтобы легко находить пределы.