19. 1) lim 2 x²+3x ; x→∞ 2) lim (5+ 23 x x2 ). x→∞

Решение 19.1

Найдём предел функции:
\[\lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^2 + 3x}\]

Разделим числитель и знаменатель на \(x^2\):
\[\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^2}}{1 + \frac{3}{x}}\]

При \(x \to \infty\), \(\frac{2}{x^2} \to 0\) и \(\frac{3}{x} \to 0\), поэтому:
\[\frac{0}{1 + 0} = 0\]

Ответ: 0

Проверка за 10 секунд: Знаменатель растет быстрее числителя, дробь стремится к нулю.

Доп. профит: База - если степень знаменателя больше степени числителя, предел равен 0.

Решение 19.2

Найдём предел функции:
\[\lim_{x \to \infty} \left(5 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^2}\right)\]

При \(x \to \infty\), \(\frac{2}{x} \to 0\) и \(\frac{3}{x^2} \to 0\), поэтому:
\[5 + 0 - 0 = 5\]

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Дроби с x в знаменателе стремятся к нулю.

Доп. профит: База - если x в знаменателе, то при x -> ∞ дробь стремится к нулю.