2) limx→∞ 2x²-3x+1 3x3+x+4';

2) Вычислим предел функции:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 3x + 1}{3x^3 + x + 4} $$

Разделим числитель и знаменатель на наивысшую степень x, то есть на x³:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^2}{x^3} - \frac{3x}{x^3} + \frac{1}{x^3}}{\frac{3x^3}{x^3} + \frac{x}{x^3} + \frac{4}{x^3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} - \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^3}}{3 + \frac{1}{x^2} + \frac{4}{x^3}} $$

При x стремящемся к бесконечности, дроби вида 1/xⁿ стремятся к 0:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} - \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^3}}{3 + \frac{1}{x^2} + \frac{4}{x^3}} = \frac{0 - 0 + 0}{3 + 0 + 0} = \frac{0}{3} = 0 $$

Ответ: 0