6. limx→0 √9+x2-3/x2

Вычислим предел $$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9 + x^2} - 3}{x^2}$$

Подставим $$x = 0$$:

$$\frac{\sqrt{9 + 0^2} - 3}{0^2} = \frac{3 - 3}{0} = \frac{0}{0}$$

Применим правило Лопиталя:

$$\lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx} (\sqrt{9 + x^2} - 3)}{\frac{d}{dx} (x^2)} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2\sqrt{9 + x^2}} Imes 2x}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{\sqrt{9 + x^2}}}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{2x\sqrt{9 + x^2}} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{2\sqrt{9 + x^2}}$$

Подставим $$x = 0$$:

$$\frac{1}{2\sqrt{9 + 0^2}} = \frac{1}{2(3)} = \frac{1}{6}$$

Ответ: 1/6