4) limx→∞ 4x5+x2-1 2x+x4-x5

4) Вычислим предел функции:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{4x^5 + x^2 - 1}{2x + x^4 - x^5} $$

Разделим числитель и знаменатель на наивысшую степень x, то есть на x⁵:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x^5}{x^5} + \frac{x^2}{x^5} - \frac{1}{x^5}}{\frac{2x}{x^5} + \frac{x^4}{x^5} - \frac{x^5}{x^5}} = \lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^5}}{\frac{2}{x^4} + \frac{1}{x} - 1} $$

При x стремящемся к бесконечности, дроби вида 1/xⁿ стремятся к 0:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^5}}{\frac{2}{x^4} + \frac{1}{x} - 1} = \frac{4 + 0 - 0}{0 + 0 - 1} = \frac{4}{-1} = -4 $$

Ответ: -4