4) lim x→2 x² + 2x - 6 x - 2 =

4) Для вычисления предела функции $$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 2x - 6}{x - 2}$$ подставим значение x=2 в выражение:

Числитель: $$(2)^2 + 2(2) - 6 = 4 + 4 - 6 = 2$$

Знаменатель: $$2 - 2 = 0$$

Так как предел имеет вид $$\frac{2}{0}$$, предел не существует, функция стремится к бесконечности. Исследуем предел слева и справа.

Пусть x стремится к 2 слева (x < 2):

$$x \to 2^- \Rightarrow x - 2 \to 0^-$$

Тогда предел будет:

$$\lim_{x \to 2^-} \frac{x^2 + 2x - 6}{x - 2} = \frac{2}{0^-} = -\infty$$

Пусть x стремится к 2 справа (x > 2):

$$x \to 2^+ \Rightarrow x - 2 \to 0^+$$

Тогда предел будет:

$$\lim_{x \to 2^+} \frac{x^2 + 2x - 6}{x - 2} = \frac{2}{0^+} = +\infty$$

Так как предел слева и справа не совпадают, предел не существует.

Ответ: предела не существует