19. lim x→1 x² + 2x - 3 x² - 1

19. Для вычисления предела функции $$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + 2x - 3}{x^2 - 1}$$, сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: $$x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)$$

Знаменатель: $$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$

Тогда предел можно переписать как:

$$\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 3)}{(x - 1)(x + 1)}$$

Сокращаем общий множитель $$(x - 1)$$:

$$\lim_{x \to 1} \frac{x + 3}{x + 1}$$

Теперь подставим $$x = 1$$ в выражение:

$$\frac{1 + 3}{1 + 1} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: 2