7*. Линейная скорость точки на ободе вращающегося колеса равна 2 м/с. Точка, расположенная на 10 см ближе к оси, имеет линейную скорость 1 м/с. Определите угловые скорости этих точек, частоты и периоды их обращения.

Пусть $$v_1 = 2 \text{ м/с}$$ — линейная скорость точки на ободе.

Пусть $$v_2 = 1 \text{ м/с}$$ — линейная скорость точки, расположенной ближе к оси.

Пусть $$R$$ — радиус колеса.

Тогда $$R - 0.1 \text{ м}$$ — радиус второй точки.

Угловая скорость одинакова для всех точек колеса: $$\omega_1 = \omega_2 = \omega$$.

$$v_1 = \omega R$$

$$v_2 = \omega (R - 0.1)$$.

Разделим первое уравнение на второе:

$$\frac{v_1}{v_2} = \frac{R}{R - 0.1}$$ $$\frac{2}{1} = \frac{R}{R - 0.1}$$ $$2(R - 0.1) = R$$ $$2R - 0.2 = R$$ $$R = 0.2 \text{ м}$$

Теперь найдем угловую скорость:

$$\omega = \frac{v_1}{R} = \frac{2}{0.2} = 10 \text{ рад/с}$$

Частота:

$$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10}{2\pi} = \frac{5}{\pi} \approx 1.59 \text{ Гц}$$

Период:

$$T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{\pi}{5} \approx 0.628 \text{ с}$$

Ответ: Угловая скорость $$10 \text{ рад/с}$$, частота $$1.59 \text{ Гц}$$, период $$0.628 \text{ с}$$.