Линза дает действительное изображение предмета с увеличением, равным 3. Каким будет увеличение, если на место первой линзы поставить другую с оптической силой вдвое большей?

Ответ:

Пусть расстояние от предмета до линзы равно d, а фокусное расстояние первой линзы равно F. Тогда, так как увеличение равно 3, расстояние от линзы до изображения равно 3d. Используем формулу тонкой линзы:

1 / F = 1 / d + 1 / 3d

1 / F = 4 / 3d

F = 3d / 4

Теперь поставим линзу с оптической силой вдвое большей, то есть ее фокусное расстояние F / 2 = (3d / 4) / 2 = 3d / 8. Пусть расстояние до изображения теперь равно x. Используем формулу тонкой линзы снова:

1 / (3d / 8) = 1 / d + 1 / x

8 / 3d = 1 / d + 1 / x

1 / x = 8 / 3d - 1 / d = 5 / 3d

x = 3d / 5

Увеличение будет равно отношению расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

Г = x / d = (3d / 5) / d = 3 / 5 = 0.6

Ответ: 0.6

Проверка за 10 секунд: Вырази все через фокусное расстояние и исходное увеличение.

Уровень Эксперт: Увеличение уменьшилось, потому что новая линза сильнее отклоняет лучи.