Высота предмета равна 5 см. Линза дает на экране изображение высотой 15 см. Предмет передвинули на 1,5 см от линзы и, передвинув экран на некоторое расстояние, снова получили четкое изображение высотой 10 см. Найти фокусное расстояние линзы.

Ответ:

Для начала обозначим увеличение линзы как Г, высоту предмета как h, а высоту изображения как H.

В первом случае:

Г = H / h = 15 см / 5 см = 3

Во втором случае:

Г = 10 см / 5 см = 2

Предположим, что в первом случае расстояние до предмета d, тогда расстояние до изображения 3d. Используем формулу тонкой линзы:

1 / F = 1 / d + 1 / 3d

1 / F = 4 / 3d

Во втором случае расстояние до предмета d + 1.5, расстояние до изображения 2(d + 1.5). Используем формулу тонкой линзы:

1 / F = 1 / (d + 1.5) + 1 / 2(d + 1.5)

1 / F = 3 / 2(d + 1.5)

Приравниваем оба уравнения:

4 / 3d = 3 / 2(d + 1.5)

8(d + 1.5) = 9d

8d + 12 = 9d

d = 12 см

Тогда:

1 / F = 4 / (3 * 12)

1 / F = 4 / 36

F = 36 / 4 = 9 см

Ответ: 9 см

Проверка за 10 секунд: Составь систему уравнений на основе формулы тонкой линзы и реши её.

Уровень Эксперт: Эта задача требует хорошего знания формулы тонкой линзы и умения решать системы уравнений.