5. Лодка проплыла 21 км по течению реки и 6 км против течения за то же время, какое понадобилось бы плоту, чтобы проплыть 10 км. Зная, что скорость лодки в сто- ячей воде равна 5 км/ч, найти скорость течения реки.

Пусть v - скорость течения реки.

Скорость лодки по течению: 5 + v

Скорость лодки против течения: 5 - v

Время движения лодки по течению: 21 / (5 + v)

Время движения лодки против течения: 6 / (5 - v)

Время движения плота: 10 / v

По условию, время движения лодки по течению и против течения одинаково:

21 / (5 + v) = 6 / (5 - v)

21 * (5 - v) = 6 * (5 + v)

105 - 21v = 30 + 6v

27v = 75

v = 75 / 27 = 25 / 9 ≈ 2.78

Время движения плота равно времени движения лодки по течению и против течения:

10 / v = 21 / (5 + v) + 6 / (5 - v)

10/v = 21(5 - v) + 6(5 + v) / (25 - v^2)

10/v = (105 - 21v + 30 + 6v) / (25 - v^2)

10/v = (135 - 15v) / (25 - v^2)

10(25 - v^2) = v(135 - 15v)

250 - 10v^2 = 135v - 15v^2

5v^2 - 135v + 250 = 0

v^2 - 27v + 50 = 0

\[D = (-27)^2 - 4 * 1 * 50 = 729 - 200 = 529\]

\[v_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{27 \pm \sqrt{529}}{2} = \frac{27 \pm 23}{2}\]

\[v_1 = \frac{27 + 23}{2} = \frac{50}{2} = 25\]

\[v_2 = \frac{27 - 23}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Скорость течения реки не может быть больше скорости лодки в стоячей воде, поэтому v = 2

Ответ: Скорость течения реки 2 км/ч