4. Решить систему уравнений x² + y² = 41, xy = 20

Из второго уравнения: y = 20/x

Подставляем в первое уравнение:

x² + (20/x)² = 41

x² + 400/x² = 41

x⁴ + 400 = 41x²

x⁴ - 41x² + 400 = 0

Пусть t = x², тогда t² - 41t + 400 = 0

\[D = (-41)^2 - 4 * 1 * 400 = 1681 - 1600 = 81\]

\[t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{41 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{41 \pm 9}{2}\]

\[t_1 = \frac{41 + 9}{2} = \frac{50}{2} = 25\]

\[t_2 = \frac{41 - 9}{2} = \frac{32}{2} = 16\]

Тогда x² = 25 или x² = 16

x = ±5 или x = ±4

Если x = 5, то y = 20/5 = 4

Если x = -5, то y = 20/(-5) = -4

Если x = 4, то y = 20/4 = 5

Если x = -4, то y = 20/(-4) = -5

Ответ: (5, 4), (-5, -4), (4, 5), (-4, -5)