5. log₁ (4x + 5) = -1 ₃

Решим уравнение:

$$log_3(4x + 5) = -1$$

Определение логарифма: $$4x + 5 = 3^{-1}$$

$$4x + 5 = \frac{1}{3}$$

$$4x = \frac{1}{3} - 5$$

$$4x = \frac{1 - 15}{3}$$

$$4x = -\frac{14}{3}$$

$$x = -\frac{14}{3 \cdot 4}$$

$$x = -\frac{7}{6}$$

Проверим область определения исходного уравнения:

$$4x + 5 > 0$$

$$4x > -5$$

$$x > -\frac{5}{4}$$

Проверим корень:

$$-\frac{7}{6} > -\frac{5}{4}$$

$$-\frac{14}{12} > -\frac{15}{12}$$ - верно

Ответ: $$\frac{-7}{6}$$