6. log₂ (x + 9) - log₂ (8-3x) = 2

Решим уравнение:

$$log_2(x + 9) - log_2(8 - 3x) = 2$$

Используем свойство логарифмов: $$log_a(b) - log_a(c) = log_a(\frac{b}{c})$$

$$log_2(\frac{x + 9}{8 - 3x}) = 2$$

Определение логарифма: $$\frac{x + 9}{8 - 3x} = 2^2$$

$$\frac{x + 9}{8 - 3x} = 4$$

$$x + 9 = 4(8 - 3x)$$

$$x + 9 = 32 - 12x$$

$$13x = 23$$

$$x = \frac{23}{13}$$

Проверим область определения исходного уравнения:

$$x + 9 > 0 \Rightarrow x > -9$$

$$8 - 3x > 0 \Rightarrow 3x < 8 \Rightarrow x < \frac{8}{3}$$

Проверим корень:

$$x = \frac{23}{13} > -9$$ - верно

$$x = \frac{23}{13} < \frac{8}{3}$$

$$\frac{23}{13} < \frac{8}{3}$$

$$69 < 104$$ - верно

Ответ: $$\frac{23}{13}$$