6. По данному значению функции найдите значения функций: 1. sint = 4/5 , π/2 <t<π

1. Найти значения функций, если

$$sin t = \frac{4}{5}, \frac{\pi}{2} < t < \pi$$

Так как $$t$$ находится во второй четверти, то $$cos t < 0$$. Используем основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2 t + cos^2 t = 1$$

$$cos^2 t = 1 - sin^2 t = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$

$$cos t = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$$

Так как косинус отрицателен, то $$cos t = -\frac{3}{5}$$.

Найдем тангенс:

$$tan t = \frac{sin t}{cos t} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3}$$

Найдем котангенс:

$$cot t = \frac{1}{tan t} = -\frac{3}{4}$$

Ответ: $$cos t = -\frac{3}{5}$$, $$tan t = -\frac{4}{3}$$, $$cot t = -\frac{3}{4}$$