1) log₃ (7+5x) = log₃ (3+5x) +2

Чтобы решить это уравнение, сначала используем свойство логарифмов: \(log_a b - log_a c = log_a (b/c)\). Перенесем \(log_3 (3+5x)\) в левую часть:

\(log_3 (7+5x) - log_3 (3+5x) = 2\)

Теперь применим свойство:

\(log_3 \frac{7+5x}{3+5x} = 2\)

Далее, используем определение логарифма: \(log_a b = c\) означает \(a^c = b\). Значит:

\(\frac{7+5x}{3+5x} = 3^2\)

\(\frac{7+5x}{3+5x} = 9\)

Умножим обе части на \(3+5x\):

\(7+5x = 9(3+5x)\)

\(7+5x = 27 + 45x\)

Перенесем подобные члены:

\(5x - 45x = 27 - 7\)

\(-40x = 20\)

Разделим обе части на -40:

\(x = \frac{20}{-40}\)

\(x = -\frac{1}{2}\)

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\)