4) 2 log 1 6-log₁ 400 + 3 log145. 3 2 3

Решение:

$$2log_{\frac{1}{3}} 6 - log_{\frac{1}{2}} 400 + 3 log_{\frac{1}{3}}45 = log_{\frac{1}{3}} 6^2 - log_{\frac{1}{2}} 400 + log_{\frac{1}{3}} 45^3 = log_{\frac{1}{3}} 36 - log_{\frac{1}{2}} 20^2 + log_{\frac{1}{3}} 45^3 = log_{\frac{1}{3}} 36 - 2log_{\frac{1}{2}} 20 + log_{\frac{1}{3}} 45^3 = log_{\frac{1}{3}} 36 - 2log_{2^{-1}} 20 + log_{\frac{1}{3}} 45^3 = log_{\frac{1}{3}} 36 + 2 \cdot log_{2} 20 + log_{\frac{1}{3}} 45^3$$

$$= log_{\frac{1}{3}} 36 + log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^{-2 log_2 20} + log_{\frac{1}{3}} 45^3 = log_{\frac{1}{3}} (36 \cdot 400 \cdot 45^3)$$

Далее не имеет смысла вычислять.

Ответ: $$log_{\frac{1}{3}} (36 \cdot 400 \cdot 45^3)$$.