Используем свойства логарифмов:
$$log_7 8 \cdot log_8 49 = log_7 8 \cdot log_8 7^2 = log_7 8 \cdot 2log_8 7 = 2 \cdot log_7 8 \cdot log_8 7 = 2 \cdot \frac{log_7 8}{log_7 8} = 2 \cdot 1 = 2$$
Ответ: 2